平面幾何指遵循欧几里得的《几何本来》机关的几何学。也称欧几里得几何。平面幾何研究的是平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线， 就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何布局和怀抱性质（面积、长度、角度）。平面幾何采取了公理化编制， 在数学思想史上具有首要的意义。

欧几里得几何有时就指平面上的几何，即平面幾何。本文首要描述平面幾何。三维空间的欧几里得几何凡是叫做立體幾何。 高维的景象请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假定。数学家也用这一术语暗示具有类似性质的高维几何。

此中公设五又称之为平行公设（Parallel Axiom），论述比较复杂，这个公设衍生出“三角形内角和即是一百八十度”的定理。在高斯（F. Gauss,1777年—1855年）的期间，公设五就备受质疑，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利人波约（Bolyai）申明第五公设只是公理系统的一种可能选择，并不是必定的几何真谛，也就是“三角形内角和不必然即是一百八十度”，从而发现非欧几里得的几何学，即“非欧几何”（non-Euclidean geometry）。